Bài 2.19 trang 29 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tam giác đều và các tính chất liên quan.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \({x^2}\; + 12x + 36\) tại \(x = - 1006\).
b) \({x^3}\;-9{x^2}\; + 27x-27\) tại \(x = 103\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
b) Ta sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x^2}\; + 12x + 36 = {x^2}\; + 2.x.6 + {6^2}\; = {\left( {x + 6} \right)^2}\).
Thay \(x = - 1006\) ta có:
\({\left( { - 1006 + 6} \right)^2}\; = {1000^2}\; = 1000000.\)
b) Ta có \({x^3}-9{x^2}\; + 27x-27 = {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2}\; - {3^3}\; = {\left( {x - 3} \right)^3}\)
Thay \(x = 103\) ta có:
\({\left( {103 - 3} \right)^3}\; = {100^3}\; = 1000000.\)
Bài 2.19 yêu cầu chúng ta chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và tam giác đều. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của hai loại tam giác này, cũng như các định lý về góc trong tam giác, góc ngoài tam giác và các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Bài 2.19 gồm các ý nhỏ, yêu cầu chứng minh các mối quan hệ giữa các góc và cạnh trong tam giác cân và tam giác đều. Cụ thể:
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì góc B bằng góc C.
Chứng minh:
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
Xét tam giác ABC, ta có:
∠B = ∠C (tính chất tam giác cân)
Vậy, nếu tam giác ABC cân tại A thì góc B bằng góc C.
b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân tại A và có một góc bằng 60 độ thì tam giác ABC là tam giác đều.
Chứng minh:
Xét hai trường hợp:
Vì tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C.
Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180 độ (tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra: 60 độ + ∠B + ∠B = 180 độ.
=> 2∠B = 120 độ.
=> ∠B = 60 độ.
Vậy ∠A = ∠B = ∠C = 60 độ, do đó tam giác ABC là tam giác đều.
Vì tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C.
Suy ra: ∠C = 60 độ.
Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180 độ.
Suy ra: ∠A + 60 độ + 60 độ = 180 độ.
=> ∠A = 60 độ.
Vậy ∠A = ∠B = ∠C = 60 độ, do đó tam giác ABC là tam giác đều.
Vậy, nếu tam giác ABC cân tại A và có một góc bằng 60 độ thì tam giác ABC là tam giác đều.
c) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC đều thì ba góc của tam giác bằng nhau và đều bằng 60 độ.
Chứng minh:
Vì tam giác ABC đều nên AB = AC = BC (định nghĩa tam giác đều).
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A, suy ra ∠B = ∠C.
Vì AC = BC nên tam giác ABC cân tại C, suy ra ∠A = ∠B.
Vậy ∠A = ∠B = ∠C.
Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180 độ.
Suy ra: 3∠A = 180 độ.
=> ∠A = 60 độ.
Vậy ∠A = ∠B = ∠C = 60 độ.
Vậy, nếu tam giác ABC đều thì ba góc của tam giác bằng nhau và đều bằng 60 độ.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.19 trang 29 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
