Bài 26. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 26 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Xác định đại lượng chưa biết cần tìm và đặt ẩn số cho đại lượng đó.
Bước 2: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, lập phương trình biểu diễn mối quan hệ đó.
Bước 3: Giải phương trình. Sử dụng các kiến thức đã học để giải phương trình tìm ra giá trị của ẩn số.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Thay giá trị của ẩn số vào phương trình và kiểm tra xem kết quả có phù hợp với điều kiện của bài toán hay không.
Bước 5: Viết kết luận. Trả lời câu hỏi của bài toán bằng cách sử dụng giá trị của ẩn số đã tìm được.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi quãng đường AB là x (km).
Thời gian đi từ A đến B là: x/40 (giờ).
Thời gian đi từ B về A là: x/50 (giờ).
Theo đề bài, ta có phương trình: x/40 - x/50 = 1/2 (vì 30 phút = 0.5 giờ).
Giải phương trình, ta được: x = 100 (km).
Vậy quãng đường AB là 100km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể.
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/3 bể.
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 1/5 bể.
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được 1/x bể.
Ta có phương trình: 1/3 + 1/5 = 1/x.
Giải phương trình, ta được: x = 15/8 (giờ) = 1 giờ 52 phút 30 giây.
Vậy nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau 1 giờ 52 phút 30 giây đầy bể.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bài 1: Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ. Nếu đi ngược dòng thì mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng.
Bài 3: Một người có 300 nghìn đồng để mua gạo và dầu ăn. Giá gạo là 15 nghìn đồng/kg, giá dầu ăn là 20 nghìn đồng/lít. Hỏi người đó có thể mua được bao nhiêu kg gạo và bao nhiêu lít dầu ăn nếu số tiền mua gạo bằng số tiền mua dầu ăn?

IV. Lời khuyên khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các thông tin được cung cấp.
Chọn ẩn số phù hợp và đặt ẩn số một cách rõ ràng.
Lập phương trình chính xác dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài toán.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Chúc các em học tập tốt!