Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.27 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\).
Đề bài
Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\). Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta \)ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\), \(AB = AC\)
Vì \(GD \bot BC\) nên \(\widehat {GDB} = \widehat {GDE} = {90^0}\)
Vì \(FE \bot BC\) nên \(\widehat {FED} = \widehat {FEC} = {90^0}\)
Tam giác BDG có: \(\widehat {GDB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\) nên tam giác GBD vuông cân tại D, do đó, \(\widehat {BGD} = {45^0}\) và \(BD = GD\)
Mà \(BD = DE\) nên \(GD = DE\)
Tam giác GBD và tam giác FCE có:
\(\widehat {GDB} = \widehat {FEC} = {90^0},\widehat B = \widehat C = {45^0},BD = EC\)
Do đó, \(\Delta GDB = \Delta FEC\left( {cgv - gn} \right)\), suy ra \(BG = FC\)
Mà \(AB = AC\) (cmt) nên \(AB - BG = AC - FC\), suy ra \(GA = FA\)
Tam giác GAF vuông tại A có \(GA = FA\) nên tam giác GAF vuông cân tại A. Do đó, \(\widehat {FGA} = {45^0}\)
Ta có: \(\widehat {FGA} + \widehat {FGD} + \widehat {DGB} = {180^0}\)
\({45^0} + \widehat {FGD} + {45^0} = {180^0}\), suy ra \(\widehat {FGD} = {90^0}\)
Tứ giác GDEF có: \(\widehat {GDE} + \widehat {FED} + \widehat {FGD} + \widehat {GFE} = {360^0}\)
Nên \(\widehat {GFE} = {90^0}\)
Tứ giác DEFG có: \(\widehat {GDE} = \widehat {FED} = \widehat {FGD} = \widehat {GFE} = {90^0}\) nên DEFG là hình chữ nhật, mà \(GD = DE\) nên DEFG là hình vuông.
Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để chứng minh một tứ giác là một trong các loại hình đó. Để giải bài tập này hiệu quả, cần nắm vững các lý thuyết sau:
Để giải bài 3.27, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định hình dạng tứ giác được đề cập. Sau đó, áp dụng các dấu hiệu nhận biết phù hợp để chứng minh tứ giác đó là một hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có thể chứng minh bằng cách:
Tương tự, để chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh nó là hình bình hành và có một góc vuông.
Ngoài bài 3.27, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại tứ giác. Để giải các bài tập này, cần:
Để củng cố kiến thức về các loại tứ giác, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về các loại tứ giác. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 3.27 và các kiến thức liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
