Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Trong chương trình Toán 8, việc làm quen với khái niệm xác suất là một bước quan trọng, giúp học sinh làm quen với tư duy logic và khả năng đánh giá rủi ro trong các tình huống thực tế. Bài 31 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc tính xác suất của một biến cố bằng tỉ số, một phương pháp cơ bản nhưng vô cùng quan trọng.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất của một biến cố là khả năng xảy ra của biến cố đó trong một thí nghiệm hoặc một tình huống nào đó. Nó được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Xác suất bằng 0: Biến cố không thể xảy ra.
• Xác suất bằng 1: Biến cố chắc chắn xảy ra.
• Xác suất nằm giữa 0 và 1: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

2. Công thức tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Xác suất của biến cố A được ký hiệu là P(A) và được tính theo công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Trong đó:

• Số kết quả thuận lợi cho A là số lượng các kết quả mà khi xảy ra, biến cố A cũng xảy ra.
• Tổng số kết quả có thể xảy ra là tổng số lượng tất cả các kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm hoặc tình huống đó.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “mặt xuất hiện là số chẵn” là 3 (2, 4, 6).
• Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• Vậy, xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn là: P(A) = 3/6 = 1/2.

Ví dụ 2: Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ.

Giải:

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “quả bóng được lấy ra là màu đỏ” là 5.
• Tổng số kết quả có thể xảy ra là 10 (5 đỏ + 3 xanh + 2 vàng).
• Vậy, xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ là: P(A) = 5/10 = 1/2.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một túi đựng 8 viên bi, trong đó có 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất để viên bi được lấy ra là màu xanh.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7.
3. Một hộp có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất để thẻ được rút ra có số chia hết cho 3.

5. Lưu ý quan trọng

Khi tính xác suất của một biến cố, cần xác định rõ:

• Biến cố A là gì?
• Số kết quả thuận lợi cho A là bao nhiêu?
• Tổng số kết quả có thể xảy ra là bao nhiêu?

Việc nắm vững công thức và áp dụng linh hoạt vào các bài toán thực tế sẽ giúp các em giải quyết các bài tập về xác suất một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!