Giải Bài 4.6 Trang 48 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.6 trang 48 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: \(DP = PQ = QB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng kiến thức tỉ số đoạn thẳng để chứng minh: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi E là giao điểm của AC và BD trong hình bình hành ABCD nên \(DE = BE = \frac{1}{2}BD\), \(AE = EC = \frac{1}{2}AC\)

Tam giác ADC có hai đường trung tuyến AN và DE cắt nhau tại P nên P là trọng tâm của tam giác ADC. Do đó, \(DP = \frac{2}{3}DE = \frac{1}{3}BD\).

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CM cắt nhau tại Q nên Q là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \(BQ = \frac{2}{3}BE = \frac{1}{3}BD\).

Do đó, \(BQ = DP = \frac{1}{3}BD\)

Mà \(BQ + DP + PQ = BD\) nên \(PQ = \frac{1}{3}BD\)

Vậy \(DP = PQ = QB\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng toán học. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 4.6 trang 48 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến chiều cao, đường trung bình và các yếu tố khác của hình thang.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Trong bài 4.6, đề bài thường cung cấp thông tin về một hình thang cân, kèm theo một số dữ kiện về độ dài các cạnh, góc hoặc đường chéo. Yêu cầu của bài tập có thể là tính độ dài một cạnh, chiều cao, đường trung bình hoặc chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân.

Các kiến thức cần nhớ về hình thang cân

Để giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau về hình thang cân:

Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng độ dài hai đáy.
Chiều cao của hình thang: Chiều cao của hình thang là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy.

Lời giải chi tiết bài 4.6 trang 48 (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu tính chiều cao của hình thang cân ABCD, biết AB = 10cm, CD = 20cm và góc A = 60 độ. (Đây chỉ là một ví dụ, đề bài thực tế có thể khác).

Kẻ đường cao AH và BK xuống đáy CD. Khi đó, AH = BK là chiều cao của hình thang.
Xét tam giác vuông AHD. Ta có: AH = AD * sin(D). Vì ABCD là hình thang cân nên góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 60 độ = 120 độ. Suy ra sin(D) = sin(120 độ) = sin(60 độ) = √3/2.
Tính AD. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Để tính AD, ta cần sử dụng các thông tin khác trong đề bài hoặc áp dụng các định lý về tam giác. (Giả sử AD = 8cm).
Tính chiều cao AH. AH = AD * sin(D) = 8 * (√3/2) = 4√3 cm.
Kết luận: Chiều cao của hình thang cân ABCD là 4√3 cm.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc tính chiều cao, bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tính độ dài các cạnh của hình thang cân. Sử dụng các tính chất của hình thang cân và các định lý về tam giác để tìm ra mối liên hệ giữa các cạnh và giải phương trình.
Chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân. Sử dụng các định nghĩa, tính chất và các định lý đã học để chứng minh.
Giải bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân. Áp dụng kiến thức về hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà có dạng hình thang cân.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, xác định các dữ kiện đã cho và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tổng kết

Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!