Giải Bài 9.7 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.7 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.7 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 9.7 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.7 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s = {t^3} - 4{t^2} + 4t\)

Đề bài

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s = {t^3} - 4{t^2} + 4t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm \(t = 3\) giây và \(t = 5\) giây

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.7 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Nếu phương trình chuyển đợng của vật là \(s = f(t)\) thì \(v(t) = f'(t)\) là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t\).

Lời giải chi tiết

\(s = {t^3} - 4{t^2} + 4t\)\( \Rightarrow v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 8t + 4\)

Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(v(3) = s'(3) = 7\) m/s.

Tương tự, \(v(3) = 39\,\) m/s.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 9.7 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 9.7 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.7 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba bằng phương pháp đạo hàm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta thông tin về sự tăng giảm của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai của hàm số cho ta thông tin về độ lồi lõm của hàm số.
Tìm điểm uốn: Điểm uốn là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai bằng 0 hoặc không tồn tại.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Bước 5: Đạo hàm bậc hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn

Giải phương trình f''(x) = 0, ta được: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Vậy hàm số có một điểm uốn là x = 1.

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại x = 0, điểm cực tiểu tại x = 2 và điểm uốn tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm đạo hàm, điểm cực trị và điểm uốn để áp dụng một cách linh hoạt.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 9.7 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!