Bài 4.32 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.32 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang. Chứng minh rằng đáy A’B’C’D’ là hình thang.
Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang. Chứng minh rằng đáy A’B’C’D’ là hình thang.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình lăng trụ tứ giác có các mặt bên là các hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Giả sử AB//CD
Các mặt ABB’A’ và CDD’C’ của hình lăng trụ là hình bình hành nên AB//A’B’, CD//C’D’
Do đó, A’B’//C’D’
Suy ra, đáy A’B’C’D’ là hình thang.
Bài 4.32 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.32 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Ta có: AC = a√2 (đường chéo hình vuông)
SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3
Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
tan α = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2
α = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thường xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để chuẩn bị tốt cho các kỳ thi này, học sinh nên luyện tập các dạng bài tập sau:
Toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.32 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Giả sử SA = 2a, cạnh hình vuông ABCD là a. Hãy tính lại góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Tương tự như trên, ta có AC = a√2 và SC = √(SA² + AC²) = √(4a² + 2a²) = a√6
tan α = SA / AC = 2a / (a√2) = √2
α = arctan(√2) ≈ 54.74°
Như vậy, khi SA thay đổi, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) cũng thay đổi. Điều này cho thấy tầm quan trọng của việc hiểu rõ bản chất của bài toán và vận dụng các công thức một cách linh hoạt.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
