Giải Bài 9.35 Trang 64 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.35 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.35 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.35 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là

Đề bài

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là

A. \(k = 5\).

B. \(k = 2\).

C. \(k = - 2\).

D. \(k = - 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.35 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính đạo hàm của hàm số

Thay hoành độ tiếp điểm vào đạo hàm ta được hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó

Lời giải chi tiết

\(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 2(x + 2) - (1 - 2x)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là

\(y'\left( { - 1} \right) = - \frac{5}{{{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}}} = - 5\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 9.35 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 9.35 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 9.35 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các công thức.

I. Đề bài bài 9.35 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.

Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

II. Lời giải chi tiết bài 9.35 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

1. Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SCD):

Ta có: AM ⊥ CD (vì ABCD là hình vuông và M là trung điểm CD).
SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ CD.
Do đó, CD ⊥ (SAM).
Vì CD nằm trong mặt phẳng (SCD) và CD ⊥ (SAM) nên (SCD) ⊥ (SAM).
Mà AM ⊂ (SAM) nên AM ⊥ (SCD). (đpcm)

2. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):

Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SM và hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc giữa SM và AM.
Ta có: AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = (a√5)/2.
Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có: SM = √(SA² + AM²) = √(a² + ((a√5)/2)²) = (a√9)/2 = (3a)/2.
sin ∠SMA = SA/SM = a / ((3a)/2) = 2/3.
Vậy, ∠SMA = arcsin(2/3) ≈ 41.81°.

3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD):

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) chính là độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (SCD). Vì AM ⊥ (SCD) nên khoảng cách cần tìm là AM.
Như đã tính ở trên, AM = (a√5)/2.

III. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hình không gian, đặc biệt là các bài tập liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng, cần chú ý:

Xác định chính xác các yếu tố cần thiết để tính toán (góc, khoảng cách, độ dài cạnh,...).
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu học tập khác.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.35 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!