Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.12 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\). Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và chứng tỏ \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)
\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = - u'.n{\cos ^{n - 1}}u.\sin u;\)
Sử dụng công thức lượng giác
\({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)
\({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\)
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) - 2\cos x\sin x - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\)
\( = - \sin \,2x - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)\)
\( = - \sin \,2x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\)
\( = - \sin \,2x + 2\cos \frac{\pi }{3}\sin \,2x\)
\( = - \sin \,2x + \sin \,2x = 0\).
Bài 9.12 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập 9.12 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 9.12 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: d1: x-1 = y+2 = z-3 và d2: x+2 = y-1 = z+1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.)
Lời giải:
Để chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau, ta cần chứng minh rằng chúng không đồng phẳng và không song song.
Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, 1, 1). Vectơ chỉ phương của d2 là b = (1, 1, 1). Vì a = b nên d1 và d2 song song.
Chọn một điểm A thuộc d1: A(1, -2, 3). Chọn một điểm B thuộc d2: B(-2, 1, -1). Vectơ AB = (-3, 3, -4). Vì a, b, AB không cùng phương nên ba vectơ này không đồng phẳng. Do đó, d1 và d2 không đồng phẳng.
Kết luận: Vì d1 và d2 song song nhưng không đồng phẳng nên chúng chéo nhau.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài giải bài 9.12 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đã cung cấp cho các em một phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
