Giải Bài 7.53 Trang 43 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\)

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Gọi \(SM,SN\) lần lượt là đường cao của tam giác \(SAD\) và tam giác \(SBC\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).

Xác định

c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Chứng minh mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chứa \(BC \bot \) \(\left( {SMN} \right).\)

b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).

Xác định được \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\)
Tính \(\widehat {SMO}\)

c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Gọi \(O = AC \cap BD\)
Tính chiều cao \(SO,{S_{ABCD}}\)
Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Ta có: \(AD \bot SM,AD//BC\) nên \(BC \bot SM\), mà \(BC \bot SN\), suy ra \(BC \bot \left( {SMN} \right).\)

Do đó \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Vì \(MN\) đi qua \(O\) và \(OM \bot AD,SM \bot AD\) nên \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\), ta tính được\(SM = SN = MN = a\). Do đó tam giác \(SMN\) đều, suy ra \(\widehat {SMN} = {60^ \circ }\).

Vậy \(\left[ {S,AD,B} \right] = {60^ \circ }\).

c) Ta có: \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\), suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 7.53

Bài tập 7.53 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính góc giữa hai vectơ cho trước.
Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Tính độ dài của một vectơ.
Chứng minh một đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.

Phương pháp giải bài tập 7.53

Để giải quyết bài tập 7.53 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện hai vectơ vuông góc:a.b = 0.
Công thức tính độ dài của một vectơ: |a| = √(x² + y² + z²), với a = (x, y, z).

Ví dụ minh họa giải bài 7.53

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Ta có: a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0.

Vì a.b = 0 nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ a và b bằng 90^o.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 7.53, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác.

Lời khuyên khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức và công thức đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo ý kiến của giáo viên hoặc bạn bè.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng

Kiến thức về tích vô hướng có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý. Nó được sử dụng để giải quyết các bài toán về hình học không gian, động lực học, điện từ học và nhiều lĩnh vực khác. Do đó, việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng là rất cần thiết để các em có thể học tập và làm việc hiệu quả.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!