Giải Bài 20 Trang 69 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 20 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), tam giác \(SAB\) đều, đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\).

B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{10}}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), tính \(SH\)

Dựng hình chiếu \(K\) của \(H\) trên \(\left( {SAC} \right)\).

Tính \(HK\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Ta có \(AC \bot BD;AC = a\sqrt 2 \);

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(HM \cap AC = N\).

Do \(\Delta SAB\) là tam giác đều nên \(SH \bot AB;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\) ;

\(HM\) là đường trung bình tam giác \(ABD \Rightarrow HM//BD \Rightarrow HM \bot AC\)

\(HN = \frac{1}{2}HM = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Vì \(SH \bot AC;HN \bot AC \Rightarrow \left( {SHN} \right) \bot AC\)

Kẻ \(HK \bot SN\) tại \(K\).

Ta chứng minh được \(HK \bot SN;AC \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right)\) tại \(K\).

Suy ra: \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).

Ta có: \(HK = \frac{{HS.HN}}{{\sqrt {H{S^2} + H{N^2}} }}\) \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).

Chọn C

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 20 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 20 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Để giải tốt bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), các phép biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác.

1. Xác định tập xác định của hàm số lượng giác

Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các điều kiện sau:

Với hàm số y = sin(x), tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Với hàm số y = cos(x), tập xác định là R.
Với hàm số y = tan(x), tập xác định là {x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Với hàm số y = cot(x), tập xác định là {x | x ≠ kπ, k ∈ Z}.

Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Điều kiện: 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Suy ra: 2x ≠ π/6 + kπ, k ∈ Z. Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z.

2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác

Tập giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản là:

Hàm số y = sin(x) có tập giá trị là [-1, 1].
Hàm số y = cos(x) có tập giá trị là [-1, 1].
Hàm số y = tan(x) có tập giá trị là R.
Hàm số y = cot(x) có tập giá trị là R.

Để tìm tập giá trị của hàm số lượng giác phức tạp hơn, học sinh có thể sử dụng phương pháp biến đổi hàm số về dạng đơn giản hoặc sử dụng các tính chất của hàm số.

3. Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Tính đơn điệu của hàm số lượng giác được xét trên các khoảng xác định của hàm số. Ví dụ:

Hàm số y = sin(x) đồng biến trên khoảng (-π/2 + k2π, π/2 + k2π) và nghịch biến trên khoảng (π/2 + k2π, 3π/2 + k2π), k ∈ Z.
Hàm số y = cos(x) đồng biến trên khoảng (-π + k2π, k2π) và nghịch biến trên khoảng (k2π, π + k2π), k ∈ Z.

4. Tìm cực trị của hàm số lượng giác

Cực trị của hàm số lượng giác được tìm bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm. Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = sin(x) + cos(x). Ta có y' = cos(x) - sin(x). Giải phương trình y' = 0, ta được cos(x) = sin(x), suy ra tan(x) = 1. Vậy x = π/4 + kπ, k ∈ Z. Thay các giá trị x vào hàm số y, ta tìm được các điểm cực trị.