Giải Bài 2.32 Trang 40 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.32 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.32 trang 40 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau

Đề bài

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau

A. \({u_n} = 1 - {n^2}\)

B. \({u_n} = {2^n}\)

C. \({u_n} = n\sin n\)

D. \({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Chứng minh \(m \le {u_n} \le M\).

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

\({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 2 - 2}}{{n + 1}} = 2 - \frac{2}{{n + 1}}\)

\(\begin{array}{l}n > 0 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} > 0 \Rightarrow - \frac{2}{{n + 1}} < 0 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} < 2\\n \ge 1 \Rightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} \le 1 \Rightarrow - \frac{2}{{n + 1}} \ge - 1 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} \ge 1\end{array}\)

Vậy \(1 \le {u_n} \le 2\) nên dãy số bị chặn.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 2.32 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.32 trang 40 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 2.32

Bài tập 2.32 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Tìm góc giữa hai vectơ.
Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, đồng hướng, ngược hướng).
Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 2.32

Để giải bài tập 2.32 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- a.(b+c) = a.b + a.c
- k(a.b) = (ka).b = a.(kb), với k là một số thực.
- Nếu a ⊥ b thì a.b = 0
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Ứng dụng của tích vô hướng:
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Tính độ dài của một vectơ.
- Giải các bài toán hình học liên quan đến góc và khoảng cách.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy a.b = 0.

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng: a.b = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1
Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6 và |b| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6
Suy ra: θ = arccos(√3 / 6) ≈ 73.22°

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 73.22°.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và công thức để có thể áp dụng linh hoạt vào các bài toán khác nhau.

Kết luận

Bài 2.32 trang 40 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!