Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.14 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và chất lượng nhất.
Đặt \(a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5,b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}5\). Hãy biểu diễn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{15}}10\) theo a và \(b\).
Đề bài
Đặt \(a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5,b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}5\). Hãy biểu diễn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{15}}10\) theo a và \(b\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích \(48\) theo thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc tính logarit,đổi cơ số của lôgarit\({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\),\({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
Giả sử a là số thực dương khác \(1,\,M\) và \(N\)là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tuỳ ý.
\(\begin{array}{l}{\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;\\{\log _a}{M^a} = \alpha {\log _a}M.\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}5 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{2^2}}}5 = \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 = 2b\)
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{15}}10 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}15}} = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {2 \cdot 5} \right)}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {3 \cdot 5} \right)}} = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2 + 1}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 + 1}}\)
Mà \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}3 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5}} = \frac{1}{a}\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} = \frac{1}{{2b}}\)
nên \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{15}}10 = \frac{{\frac{1}{{2b}} + 1}}{{\frac{1}{a} + 1}} = \frac{{\left( {1 + 2b} \right)a}}{{2b\left( {a + 1} \right)}}\)
Bài 6.14 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài tập 6.14 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập 6.14 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính tích có hướng của a và b, sau đó sử dụng kết quả để tính diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ này.
Giải:
1. Tính tích có hướng:
a x b = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4) = (12 - 15, 12 - 6, 5 - 8) = (-3, 6, -3)
2. Tính diện tích hình bình hành:
Diện tích hình bình hành = ||a x b|| = √((-3)2 + 62 + (-3)2) = √(9 + 36 + 9) = √54 = 3√6
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6.14 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
