Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả cao trong môn Toán nhé!
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
Đề bài
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
\(\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức góc liên quan.
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)
Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ, biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A + \sin B + \sin C\\ = \sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right) + 2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}\end{array}\)
Trong tam giác ABC: \(A + B + C = {180^0}( = \pi )\)
\(A + B + C = \pi \,\, \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\)
Vậy, 2 góc đó là hai góc phụ nhau, nên: \(\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2}\); \(\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}\).
Bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và đặc biệt là khả năng biểu diễn vectơ thông qua các điểm và các phép toán hình học.
Bài 1.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Ta có: AB + AC = AB + (AB + BC) = 2AB + BC. Vì M là trung điểm của BC nên BC = 2BM. Do đó, AB + AC = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM. Vậy AB + AC = 2AM (đpcm).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán uy tín.
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì, luyện tập thường xuyên và nắm vững kiến thức lý thuyết. Hãy dành thời gian ôn tập bài cũ, làm bài tập đầy đủ và tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a + 0 = a | Phần tử trung hòa của phép cộng vectơ |
| a + (-a) = 0 | Phần tử đối của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của phép nhân vectơ với một số thực đối với phép cộng vectơ |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
