Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.2 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n - 2} \right);\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 + {n^2} - \sqrt {{n^4} + 1} } \right);\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - n + 2} + n} \right);\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {3n - \sqrt {4{n^2} + 1} } \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - \infty \)) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\)
+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 0\) và \({v_n} > 0\) với mọi n thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = + \infty \)
+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = a > 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}{v_n} = + \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 2n - 4}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 2 - \frac{4}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1 + \frac{2}{n}}} = - 1\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 + {n^2} - \sqrt {{n^4} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4{n^2} + 3}}{{2 + {n^2} + \sqrt {{n^4} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{\frac{2}{{{n^2}}} + 1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^4}}}} }} = 2\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - n + 2} + n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} + 1} \right) = + \infty \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {3n - \sqrt {4{n^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n\left( {3 - \sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right) = + \infty \)
Bài 5.2 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài tập 5.2 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 5.2 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính a.b.
Giải:a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.
Giải:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ trong không gian, các em cần:
Toan9.edu.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em giải quyết bài tập 5.2 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
