Giải Bài 3.5 Trang 50 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.5 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.5 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.5 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Đề bài

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Giải bài 3.5 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.5 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Giải bài 3.5 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) gọi là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right]\)

Lời giải chi tiết

Quãng đường trung bình cầu thủ chạy trong trận đấu là:

\(\frac{{3.2 + 5.5 + 7.6 + 9.9 + 11.3}}{{2 + 5 + 6 + 9 + 3}} = 7,48\left( {km} \right)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 3.5 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 3.5 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.5 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 3.5 trang 50

Bài tập 3.5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số hợp và hàm số ẩn. Các em cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm như quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương và đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.5 trang 50

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Để giải câu này, các em sử dụng quy tắc chuỗi: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong đó, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1. Do đó, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc chuỗi. u(t) = cos(t) và v(x) = x^2. Do đó, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).

Sử dụng quy tắc chuỗi. u(t) = tan(t) và v(x) = 3x - 2. Đạo hàm của tan(t) là 1/cos^2(t) = sec^2(t). Do đó, y' = sec^2(3x - 2) * 3 = 3sec^2(3x - 2).

Câu d: Tính đạo hàm của hàm số y = sin^2(x).

Đây là một hàm hợp. Ta có thể viết y = (sin(x))^2. Sử dụng quy tắc chuỗi, y' = 2sin(x) * cos(x) = sin(2x).

Câu e: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(x^3 + 1).

Sử dụng quy tắc chuỗi. u(t) = e^t và v(x) = x^3 + 1. Đạo hàm của e^t là e^t. Do đó, y' = e^(x^3 + 1) * 3x^2 = 3x^2e^(x^3 + 1).

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như x^n, sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x) là nền tảng để giải các bài tập phức tạp hơn.
Sử dụng thành thạo quy tắc chuỗi: Quy tắc chuỗi là công cụ quan trọng để tính đạo hàm của các hàm hợp.
Chú ý đến các quy tắc đạo hàm khác: Quy tắc tích, quy tắc thương, đạo hàm của hàm số ẩn cũng cần được nắm vững.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị (cực đại và cực tiểu) của hàm số.
Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán thực tế, ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được thể tích lớn nhất hoặc chi phí thấp nhất.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x^2 + 1).
Tính đạo hàm của hàm số y = e^(sin(x)).
Tính đạo hàm của hàm số y = x * cos(x).

Kết luận

Bài 3.5 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.