Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\).
2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).
3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết
\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{{(2x - 1)}^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{(2x - 1)}^2}} \right] = {( - 1)^2} = 1\)
Để tính \(f'\left( 1 \right)\), ta phân tích:
\(\begin{array}{*{20}{r}}{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}&{\; = x{{(2x - 1)}^2} - 1 = \left( {x - 1} \right){{(2x - 1)}^2} + {{(2x - 1)}^2} - 1}\\{}&{}\end{array}\)
\( = \left( {x - 1} \right){(2x - 1)^2} + 4x\left( {x - 1} \right).\)
Khi đó, \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4x} \right] = 5\)
Bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài tập 9.2 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để giải quyết bài tập 9.2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu 1: Tính tích có hướng của hai vectơ
Ví dụ: Cho a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính a x b.
Lời giải:
a x b = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4) = (12 - 15, 12 - 6, 5 - 8) = (-3, 6, -3)
Câu 2: Sử dụng tích có hướng để tính diện tích hình bình hành
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = (2, 0, 1) và AD = (1, 1, 0). Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Lời giải:
Diện tích hình bình hành ABCD = |AB x AD| = |(0*0 - 1*1, 1*1 - 2*0, 2*1 - 0*1)| = |(-1, 1, 2)| = √((-1)2 + 12 + 22) = √6
Câu 3: Sử dụng tích có hướng để tính thể tích hình hộp
Ví dụ: Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có AB = (1, 0, 0), AD = (0, 1, 0) và AA' = (0, 0, 1). Tính thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D'.
Lời giải:
Thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D' = |(AB x AD) . AA'| = |((0*0 - 0*1, 0*0 - 1*0, 1*1 - 0*0) . (0, 0, 1))| = |((0, 0, 1) . (0, 0, 1))| = |1| = 1
Câu 4: Xác định góc giữa hai vectơ
Ví dụ: Cho a = (1, 1, 0) và b = (0, 1, 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
cos(θ) = (a . b) / (|a| |b|) = ((1*0 + 1*1 + 0*1) / (√(12 + 12 + 02) √(02 + 12 + 12))) = (1 / (√2 * √2)) = 1/2
θ = arccos(1/2) = 60o
Bài tập 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
