Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.13 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập.
Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD. Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) trong các trường hợp sau:
a, Đường thẳng NP song song với đường thẳng BD.
b, Đường thẳng NP cắt BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.
Lời giải chi tiết
a,
NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP và (BCD
BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD và (BCD
Mà NP // BD nên giao tuyến của (MNP và (ABD cũng là một đường thẳng song song với NP và BD.
Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP và (ABD.
Vậy giao tuyến của (MNP và (ABD là đường thẳng d đi qua M, song song với NP và BD.
Trong mặt phẳng (ABD, gọi Q là giao điểm giữa d và AD.
Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP chính là điểm Q.
b,
NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)
BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (BCD)
Mà đường thẳng NP và BD cắt nhau nên giao tuyến d của (MNP) và (ABD) là một đường thẳng đồng quy với NP và BD. (gọi R là giao điểm của NP và BD, vậy d đi qua điểm R
Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP) và (ABD). Vậy M thuộc đường giao tuyến d.
Trong mặt phẳng (BCD) gọi S là giao điểm của MR và BD, vậy giao tuyến d cũng sẽ đi qua điểm S.
Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) chính là điểm S.
Bài 4.13 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 4.13 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian, hoặc chứng minh một hình là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông dựa trên các vectơ liên quan.
Để giải quyết bài toán vectơ hiệu quả, cần tuân thủ các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.13, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài toán.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán vectơ, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) * (vectơ AB + vectơ AD).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4.13 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải bài toán, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| vectơ a + vectơ b | Phép cộng vectơ |
| vectơ a - vectơ b | Phép trừ vectơ |
| k * vectơ a | Tích của một số với vectơ |
| |vectơ a| | Độ dài của vectơ a |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết bài toán 4.13 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
