Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.49 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp, Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức lương năm khởi điểm là 300 triệu đồng
Đề bài
Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp, Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức lương năm khởi điểm là 300 triệu đồng. Chủ tịch câu lạc bộ đưa ra cho anh Nam ba phương án về lương như sau:
- Phương án 1: Mỗi năm ngoài mức lương cố định như trên, sẽ được thưởng thêm 50 triệu đồng.
- Phương án 2: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 10% so với lương năm trước đó, bắt đầu kể từ năm thứ hai.
- Phương án 3: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 30 triệu so với lương năm trước đó kể từ năm thứ hai.
Em hãy tính giúp anh Nam xem với phương án lương nào thì tổng lương sau 5 năm của anh Nam là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tổng lương của anh Nam theo từng phương án, tổng lương 5 năm của phương án nào lợi nhất thì chọn. Sử dụng công thức
Lời giải chi tiết
Ta tính tổng lương của anh Nam theo từng phương án
- Phương án 1: Mỗi năm ngoài mức lương cố định như trên, sẽ được thưởng thêm 50 triệu đồng. Sau 5 năm, tổng lương của anh Nam là:
5.300 + 5.50 = 1 750 (triệu đồng).
- Phương án 2: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 10% so với lương năm trước đó, bắt đầu kể từ năm thứ hai. Sau 5 năm, tổng lương của anh Nam là:
\(300 + 300\left( {1 + 10\% } \right) + 300{\left( {1 + 10\% } \right)^2} + 300{\left( {1 + 10\% } \right)^3} + 300{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = 1\,\,831,53\)(triệu đồng)
- Phương án 3: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 30 triệu so với lương năm trước đó kể từ năm thứ hai. Sau 5 năm, tổng lương của anh Nam là:
300 + 330 + 360 + 390 + 420 = 1 800 (triệu đồng).
Vậy anh Nam nên lựa chọn Phương án 2.
Bài 2.49 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập 2.49 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 2.49 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Hãy xác định vị trí tương đối giữa d và (P). Nếu d cắt (P) thì tìm tọa độ giao điểm.)
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2).
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1).
Bước 2: Kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không.
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi a.n = 0.
a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Vậy đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Bước 3: Kiểm tra xem đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không.
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi a = kn (với k là một hằng số).
Trong trường hợp này, không tồn tại k thỏa mãn a = kn.
Vậy đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Bước 4: Kết luận.
Vì đường thẳng d không song song và không vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Bước 5: Tìm tọa độ giao điểm.
Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình của mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là (7/5, 8/5, 19/5).
Để củng cố kiến thức về bài tập 2.49, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 11.
Bài 2.49 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
