Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 6 \).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 6 \).
a) Tính tang góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Tính sin góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kẻ \(BM \bot AC\) tại \(M\),\(BM \bot \left( {SAC} \right)\) suy ra \(SM\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(SM\),
Ta tính góc\(BSM\).
b) Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Từ đó suy ra hình chiếu của \(AC\) trên \(\left( {SBC} \right)\),
Suy ra góc giữa đường thẳng \(AC\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và hình chiếu \(HC\)
Tính góc hai đường thẳng \(AC\) và hình chiếu của nó
Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông để tính góc
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M\) là trung điểm đoạn \(AC\) thì \(BM \bot AC \Rightarrow BM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow SM\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SB,\left( {SAC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB,SM}} \right) = \widehat {BSM}\).
Tam giác \(SBM\) vuông tại \(M\) có \(BM = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \frac{{a\sqrt {26} }}{2}\)
Do đó \(\tan \widehat {BSM} = \frac{{BM}}{{SM}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\).
b) Trong mp\(\left( {SAB} \right)\), kẻ \(AH \bot SB\) thì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) (vì \(AH \bot SB,AH \bot BC\)).
Khi đó \(HC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC\) lên mp\(\left( {SBC} \right)\).
Suy ra \(\left( {\widehat {AC,\left( {SBC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {AC,HC}} \right) = \widehat {ACH}\).
Mặt khác tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có \(AC = a\sqrt 2 \) và \(AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Do đó \(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình trong không gian, cùng với một số thông tin về các vectơ liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra mối quan hệ giữa các vectơ đó và từ đó giải quyết bài toán.
Để giải quyết bài toán vectơ trong không gian một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 7.15, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự:
(Ở đây sẽ là một bài toán tương tự bài 7.15, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo và áp dụng.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ trong không gian, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài toán vectơ trong không gian, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
| Tích của một số với vectơ | Làm thay đổi độ dài của vectơ. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
