Giải Bài 7.24 Trang 34 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.24 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, biết \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) và góc nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) ta có thể thực hiện cách sau:

Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,b} \right)}\).

Áp dụng tính chất: Hình vuông có hai đường chéo vuông góc

Dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm góc

Áp dụng định lí côsin trong tam giác

Lời giải chi tiết

Ta có \(SO \bot BD,CO \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng \(\widehat {SOC}\).

Vì tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\) nên \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và \({\rm{cos}}\widehat {SOC} = - {\rm{cos}}\widehat {SOA} = - \frac{{OA}}{{SO}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Kẻ \(BM \bot SC\) tại \(M\) thì \(DM \bot SC\) nên \(\left[ {B,SC,D} \right] = \widehat {BMD}\).

Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\), tính được \(SB = a\sqrt 2 \), \(SC = a\sqrt 3 \) và \(DM = BM = \frac{{SB \cdot BC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(BDM\), ta có: \({\rm{cos}}\widehat {BMD} = \frac{{B{M^2} + D{M^2} - B{D^2}}}{{2 \cdot BM \cdot DM}} = - \frac{3}{4}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.24 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 7.24

Bài 7.24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một vectơ cho trước.
Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Xác định góc giữa hai đường thẳng.
Kiểm tra xem một điểm có thuộc đường thẳng hay không.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Phương pháp giải bài tập 7.24

Để giải quyết bài tập 7.24 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ song song với đường thẳng đó.
Phương trình tham số của đường thẳng: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct, trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Phương trình chính tắc của đường thẳng: (x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c, trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

Ví dụ minh họa giải bài 7.24

Ví dụ: Cho đường thẳng d có phương trình x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + t và điểm A(3, 1, 2). Hãy xác định xem điểm A có thuộc đường thẳng d hay không.

Giải:

Để kiểm tra xem điểm A có thuộc đường thẳng d hay không, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình tham số của đường thẳng d:

3 = 1 + 2t => t = 1

1 = 2 - t => t = 1

2 = 3 + t => t = -1

Vì giá trị của t không đồng nhất, nên điểm A không thuộc đường thẳng d.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 7.24, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần chú ý:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!