Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 25 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất trong hình học không gian: hai mặt phẳng vuông góc. Hiểu rõ về hai mặt phẳng vuông góc là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

1. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định hai mặt phẳng vuông góc, ta cần tìm một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng thứ nhất và vuông góc với mặt phẳng thứ hai. Nếu d vuông góc với mặt phẳng thứ hai, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

2. Định lý về hai mặt phẳng vuông góc

Có một số định lý quan trọng liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc:

• Định lý 1: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (P) thì mặt phẳng đó vuông góc với (P).
• Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, và một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì d nằm trong mặt phẳng (Q).

3. Ứng dụng của hai mặt phẳng vuông góc

Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học không gian, đặc biệt là trong việc xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, và chứng minh các quan hệ vuông góc trong hình.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Giải:

1. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD và BC.
2. Xét tam giác SAD, có SA vuông góc với AD, suy ra tam giác SAD vuông tại A.
3. Xét tam giác SBC, có SA vuông góc với BC, suy ra tam giác SBC vuông tại B.
4. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng AD và BC, mà AD song song với BC, do đó góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°.

5. Các dạng bài tập thường gặp

• Xác định hai mặt phẳng vuông góc dựa trên các điều kiện cho trước.
• Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
• Tính góc giữa hai mặt phẳng.
• Ứng dụng hai mặt phẳng vuông góc để giải các bài toán về khoảng cách và góc.

6. Mẹo học tập hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và các định lý liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về các quan hệ không gian.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như video bài giảng, bài tập trực tuyến, và diễn đàn trao đổi kiến thức.

7. Kết luận

Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp.