Giải Bài 9.3 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2},}&{x \ge 0}\\{1 - 2x\,\,\,\,,}&{x < 0}\end{array}} \right.\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}},\,\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)

Nếu \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) thì \(f'(0) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).

Lời giải chi tiết

Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {x - 1 - 1} \right)\left( {x - 1 + 1} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0 - 2 = - 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{(1 - 2x) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 2} \right) = - 2\)

Vậy \(f'\left( 0 \right) = - 2\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.

Nội dung bài tập 9.3 trang 57

Bài tập 9.3 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích có hướng của hai vectơ cho trước.
Sử dụng tích có hướng để tính diện tích hình bình hành.
Vận dụng tích có hướng để tính thể tích hình hộp.
Xác định góc giữa hai vectơ.

Phương pháp giải bài tập 9.3 trang 57

Để giải quyết bài tập 9.3 trang 57 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích có hướng: Tích có hướng của hai vectơ a và b là một vectơ c thỏa mãn: |c| = |a| |b| sin(θ), trong đó θ là góc giữa a và b, và c vuông góc với cả a và b.
Công thức tính tích có hướng: Nếu a = (a₁, a₂, a₃) và b = (b₁, b₂, b₃) thì a x b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁).
Ứng dụng của tích có hướng:
- Diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b là |a x b|.
- Thể tích hình hộp tạo bởi ba vectơ a, b, c là |(a x b) . c|.

Ví dụ minh họa giải bài 9.3 trang 57

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính tích có hướng của a và b.

Giải:

a x b = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4) = (12 - 15, 12 - 6, 5 - 8) = (-3, 6, -3)

Lưu ý khi giải bài tập 9.3 trang 57

Khi giải bài tập 9.3 trang 57, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các dữ kiện của bài toán.
Sử dụng đúng công thức tính tích có hướng.
Chú ý đến dấu của tích có hướng để xác định chiều của vectơ kết quả.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích có hướng, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: a = (2, -1, 0), b = (1, 3, -2); a = (0, 1, 1), b = (1, 0, 1).
Cho hình bình hành ABCD có A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), D(7, 8, 9). Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), D(0, 1, 0), A'(0, 0, 1). Tính thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D'.

Kết luận

Bài tập 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.