Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.7 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP).
c) Xác định giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (MNP).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung (phân biệt) của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy A là điểm chung đầu tiên của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
Trong mặt phẳng (BCD): Gọi E là giao điểm của BO và CD. Vậy E là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD) là đường thẳng AE.
b) Ta thấy M thuộc AB, nằm trong mặt phẳng (ABO) vậy M là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP).
Trong mặt phẳng (BCD): gọi E là giao điểm của BO và CD.
Trong mặt phẳng (ACD): gọi F là giao điểm của NP và AE. Vậy F là điểm chung thứ hai của (MNP) và (ABO).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP) là đường thẳng MF.
c) Trong mặt phẳng (ABE) gọi G là giao điểm của AO và MF.
Vậy giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (MNP) là điểm G.
Bài 4.7 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Bài tập 4.7 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài toán tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng. Các bài toán tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ hoặc xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Để giải bài tập 4.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 4.7:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.
Giải:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ này.
Giải:
a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0
|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
|b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
θ = 90°
Đề bài: Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Tính góc BAC.
Giải:
AB = (2-1; 3-2; 4-3) = (1; 1; 1)
AC = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
AB.AC = (1)*(2) + (1)*(2) + (1)*(2) = 6
|AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3
|AC| = √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (√3 * 2√3) = 6 / 6 = 1
BAC = 0°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 4.7 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
