Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 9 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả.

1. Giới thiệu chung về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm là một khái niệm thống kê dùng để mô tả vị trí trung tâm của một tập dữ liệu. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm phổ biến nhất bao gồm:

• Trung bình cộng (Mean): Tổng của tất cả các giá trị trong tập dữ liệu chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị (Median): Giá trị nằm ở giữa tập dữ liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mốt (Mode): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với dữ liệu được ghép nhóm (dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp), việc tính toán các số đặc trưng đo xu thế trung tâm sẽ khác một chút so với dữ liệu chưa ghép nhóm.

2.1. Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

• x_i là trung điểm của khoảng thứ i.
• f_i là tần số của khoảng thứ i.
• n là tổng số tần số (n = ∑f_i).

2.2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tần số tích lũy.
2. Xác định khoảng chứa trung vị (khoảng mà tần số tích lũy vượt quá n/2).
3. Sử dụng công thức tính trung vị:

Median = L + ((n/2 - F) / f) * h

Trong đó:

• L là cận dưới của khoảng chứa trung vị.
• n là tổng số tần số.
• F là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị.
• f là tần số của khoảng chứa trung vị.
• h là chiều rộng của khoảng chứa trung vị.

2.3. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng chứa mốt là khoảng có tần số lớn nhất. Có thể sử dụng công thức để ước lượng mốt:

Mode = L + ((f_m - f₁) / (f_m - f₁ - f₂)) * h

Trong đó:

• L là cận dưới của khoảng chứa mốt.
• f_m là tần số của khoảng chứa mốt.
• f₁ là tần số của khoảng trước khoảng chứa mốt.
• f₂ là tần số của khoảng sau khoảng chứa mốt.
• h là chiều rộng của khoảng chứa mốt.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho bảng tần số sau:

Hãy tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.

Giải:

• Trung bình cộng: x̄ = ((15*5) + (25*8) + (35*12) + (45*7)) / (5+8+12+7) = 32.83
• Trung vị: n = 32, n/2 = 16. Khoảng chứa trung vị là [30-40). Median = 30 + ((16-13)/12) * 10 = 32.5
• Mốt: Khoảng chứa mốt là [30-40). Mode = 30 + ((12-8)/(12-8-7)) * 10 = 34

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa.
• Y học: Nghiên cứu tuổi thọ trung bình, chỉ số BMI.
• Giáo dục: Đánh giá điểm trung bình của học sinh.
• Xã hội: Khảo sát mức sống, ý kiến cộng đồng.

Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!