Giải Bài 4.4 Trang 55 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.4 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.4 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P là một điểm thuộc cạnh BC sao cho PC = 2PB.

a) Xác định giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP).

b) Xác định giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP).

c) Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để xác định giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta tìm một đường thẳng trong mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng đó đồng phẳng với d. Xác giao điểm của đường thẳng đó với d. Giao điểm ấy chính là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Trong mặt phẳng (BCD): Gọi E là giao điểm của BD và PN.

Vậy giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP) là điểm E.

b) Trong mặt phẳng (ABC): gọi F là giao điểm của AC và MP.

Vậy giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP) là điểm F.

c) Trong mặt phẳng (ADC): gọi G là giao điểm của AD và NF.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là điểm G.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 4.4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 4.4 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.4 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Nội dung bài tập 4.4

Bài tập 4.4 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để tính độ dài đoạn thẳng, diện tích tam giác, và các yếu tố hình học khác.

Phương pháp giải bài tập 4.4

Để giải quyết bài tập 4.4 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy a.b = 0.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.

Giải:

AB = (-1; 1; 0)
AC = (-1; 0; 1)
AB.AC = (-1)(-1) + (1)(0) + (0)(1) = 1
|AB| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2
|AC| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 1 / (√2 * √2) = 1/2
BAC = 60°

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các phép toán vectơ và vận dụng linh hoạt các công thức để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Việc trao đổi và thảo luận sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về bài học và phát triển tư duy logic.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.4 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!