Bài 2. Công thức lượng giác

Bài 2. Công thức lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các công thức lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các công thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết các công thức, ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập để giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này.

I. Các công thức lượng giác cơ bản

Các công thức lượng giác cơ bản bao gồm:

• Công thức cộng và hiệu góc:
  • cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
  • cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
  • sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
  • sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
  • tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
  • tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
• Công thức nhân đôi:
  • cos 2a = cos² a - sin² a = 2cos² a - 1 = 1 - 2sin² a
  • sin 2a = 2sin a cos a
  • tan 2a = (2tan a) / (1 - tan² a)
• Công thức hạ bậc:
  • cos² a = (1 + cos 2a) / 2
  • sin² a = (1 - cos 2a) / 2
  • tan² a = (1 - cos 2a) / (1 + cos 2a)

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính cos 75^o.

Ta có: cos 75^o = cos (45^o + 30^o) = cos 45^o cos 30^o - sin 45^o sin 30^o = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2) / 4

Ví dụ 2: Tính sin 15^o.

Ta có: sin 15^o = sin (45^o - 30^o) = sin 45^o cos 30^o - cos 45^o sin 30^o = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2) / 4

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính cos 105^o.

Bài 2: Tính sin 105^o.

Bài 3: Tính tan 75^o.

Bài 4: Cho sin a = 3/5 và cos a = 4/5. Tính sin 2a, cos 2a và tan 2a.

IV. Lưu ý khi sử dụng công thức lượng giác

• Luôn kiểm tra đơn vị góc (độ hoặc radian) trước khi sử dụng công thức.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức và kỹ năng giải bài tập.

V. Kết luận

Bài 2. Công thức lượng giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn. Chúc các em học tập tốt!