Giải Bài 5.4 Trang 78 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.4 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.4 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Tính tổng (S = - 1 + frac{1}{5} - frac{1}{{{5^2}}} + ... + {left( { - 1} right)^n}frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...)

Đề bài

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{{n^2} + 2n}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.4 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{{n^2} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}}}{{{n^2} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{n}}} = 1\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 5.4 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 5.4 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 5.4 trang 78

Bài tập 5.4 thường bao gồm các dạng bài sau:

Xác định các vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong một hình cụ thể, ví dụ như vectơ biểu diễn cạnh của một hình bình hành, vectơ biểu diễn đường chéo của một hình vuông.
Thực hiện các phép toán vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để tìm vectơ mới.
Chứng minh các tính chất hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất như hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Tìm tọa độ của vectơ: Yêu cầu học sinh tìm tọa độ của vectơ trong một hệ tọa độ cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5.4 trang 78

Để giải quyết bài tập 5.4 trang 78 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ định nghĩa của vectơ, các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Áp dụng các quy tắc về phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc như quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, quy tắc trung điểm để thực hiện các phép toán vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ: Khi làm việc với các bài toán liên quan đến tọa độ, học sinh cần sử dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, và các công thức liên quan đến tọa độ của trung điểm, trọng tâm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Ví dụ minh họa giải bài 5.4 trang 78

Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AD.

Giải:

Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AD (do ABCD là hình bình hành). Do đó, vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ AD.

Lưu ý khi giải bài tập 5.4 trang 78

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các định nghĩa, tính chất và quy tắc về vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.

Tổng kết

Bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này. Chúc các em học tập tốt!