Giải Bài 5.9 Trang 78 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.9 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.9 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.9 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{2}{{{3^n}}},n \ge 1\). Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\)

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{2}{{{3^n}}},n \ge 1\). Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\)

a) Tính \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n}\) theo n.

b) Tính \({u_n}\) theo n.

c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.9 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho số lớn nhất, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({v_n} = \frac{2}{{{3^n}}}.\) Do đó, \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = 2\left( {\frac{{1 - \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}}}{{1 - \frac{1}{3}}}} \right) = 3.\left( {1 - \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}} \right)\)

Mặt khác:

\({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + \left( {{u_3} - {u_2}} \right) + ... + \left( {{u_{n + 1}} - {u_n}} \right) = {u_{n + 1}} - {u_1} = {u_{n + 1}} - 2\)

Vậy \({u_n} = 3\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) + 2\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {3\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) + 2} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{5.3}^n} - 1}}{{{3^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5 - \frac{1}{{{3^n}}}}}{1} = 5\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 5.9 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 5.9 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.9 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 5.9

Bài tập 5.9 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính góc giữa hai vectơ cho trước.
Tính độ dài của một vectơ khi biết tọa độ của nó.
Chứng minh một đẳng thức vectơ sử dụng tích vô hướng.
Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.

Phương pháp giải bài tập 5.9

Để giải quyết bài tập 5.9 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Độ dài của vectơ:|a| = √(x² + y² + z²), với a = (x, y, z)
Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:a.b = 0

Ví dụ minh họa giải bài 5.9 trang 78

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
Suy ra: θ = 90^o

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90^o.

Lưu ý khi giải bài tập 5.9

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Nắm vững các công thức và tính chất liên quan đến tích vô hướng.
Vận dụng linh hoạt các công thức để giải quyết các bài toán khác nhau.
Thực hành nhiều bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để nâng cao khả năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.9 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về vectơ trong không gian. Chúc các em học tốt!