Bài 29. Công thức cộng xác suất

Bài 29. Công thức cộng xác suất - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc ứng dụng toán học vào thực tế. Bài 29, với chủ đề "Công thức cộng xác suất", là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất của các biến cố.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi sâu vào công thức cộng xác suất, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về xác suất. Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. P(A) = 0 nghĩa là biến cố A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là biến cố A chắc chắn xảy ra.

2. Các loại biến cố

Có nhiều loại biến cố khác nhau, trong đó có:

• Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.
• Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời.
• Biến cố hợp: Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.

3. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của biến cố hợp. Công thức này có hai dạng:

• Với hai biến cố xung khắc: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
• Với hai biến cố không xung khắc: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của biến cố hợp A hoặc B.
• P(A) là xác suất của biến cố A.
• P(B) là xác suất của biến cố B.
• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao A và B (biến cố cả A và B cùng xảy ra).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một quả bóng đỏ. Khi đó, biến cố đối của A là A^c: lấy được cả hai quả bóng xanh.

P(A^c) = C₃² / C₈² = 3/28

P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - 3/28 = 25/28

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

Gọi A là biến cố mặt xuất hiện là số chẵn: A = {2, 4, 6}. P(A) = 3/6 = 1/2

Gọi B là biến cố mặt xuất hiện là số chia hết cho 3: B = {3, 6}. P(B) = 2/6 = 1/3

A ∩ B = {6}. P(A ∩ B) = 1/6

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về công thức cộng xác suất, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7.
3. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi Toán và 8 học sinh giỏi Văn. Có 5 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Văn.

6. Kết luận

Bài 29 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về công thức cộng xác suất. Việc nắm vững công thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.