Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.7 trang 48 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn
Đề bài
Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.
d) Thích chơi đúng một trong hai môn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; \(B\) là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".
a) Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
b) Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\).
c) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\).
d) Gọi \(E\) là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: \(E = A\overline B \cup \overline A B\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; \(B\) là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".
a) Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\). Biến cố đối của biến cố \(A \cup B\): "Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn" là biến cố \(\overline A \overline B \): "Người đó không thích chơi cả Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{19}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}};P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{8}{{40}}\).
Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{8}{{40}} = \frac{{32}}{{40}} = \frac{4}{5}\). b) Ta cân tỉnh \(P\left( {\overline A B} \right)\).
Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{19}}{{40}} + \frac{{20}}{{40}} - \frac{{32}}{{40}} = \frac{7}{{40}}\).
\(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\), do đó
\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{13}}{{40}}\).
c) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\), do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{19}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).
d) Gọi \(E\) là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: \(E = A\overline B \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( E \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{{12}}{{40}} + \frac{{13}}{{40}} = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}\).
Bài 8.7 trang 48 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Bài 8.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Tích vô hướng của a và n là: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0.
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng, và các bài toán có nhiều đáp án. Ngoài ra, cần sử dụng đúng công thức và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 8.7 trang 48 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
