Giải Bài 5.37 Trang 88 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.37 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.37 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề đúng là

A. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1]\)

B. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(( - 1;\,1]\)

C. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\)

D. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\), \(( - 1;1)\) và \((1; + \infty )\).

Xét tại điểm \(x = 1\), \(f(1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 - x) = 1 - 1 = 0 \ne f(1)\). Vậy hàm số \(f(x)\)không liên tục tại điểm \(x = 1\).

Xét tại điểm \(x = - 1\), \(f( - 1) = 1 - ( - 1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} (1 - x) = 1 - ( - 1) = 2 = f( - 1)\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = - 1\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 5.37 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.37 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 5.37

Bài 5.37 thường bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần xét.
Tính đạo hàm của hàm số.
Phân tích đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số (nếu có).
Kết luận về tính chất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.37

Để giải bài tập 5.37 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Các đạo hàm cơ bản (đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Ví dụ minh họa giải bài 5.37

Giả sử bài tập 5.37 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Lưu ý khi giải bài tập 5.37

Khi giải bài tập 5.37, học sinh cần chú ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm điểm cực trị của hàm số lợi nhuận trong kinh tế.
Xác định tốc độ thay đổi của các đại lượng trong khoa học tự nhiên.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự như:

Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ - 5x³ + x - 1.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số h(x) = x² - 4x + 3.
Tìm cực trị của hàm số k(x) = x³ - 6x² + 9x + 1.

Kết luận

Bài 5.37 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.