Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.37 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Đề bài
Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AC = 2a\sqrt 3 ,BD = 2a\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).
Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Bước 1: Tính chiều cao \(SO\) của hình chóp
Phân tích: \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Dựng hình
Khoảng cách từ \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)
Xét tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\), suy ra \(SO\).
Bước 2: Tính diện tích đáy \(ABCD\)
Bước 3: Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\): \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO\)
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OM\) vuông góc với \(BC\) tại \(M,OH\) vuông góc với \(SM\) tại \(H\), ta chứng minh được \(OH \bot \left( {SBC} \right)\). Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên\(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\),
suy ra \({\rm{OH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{4}\).
Tam giác \(OBC\) vuông tại \(O\), có \(OB = a,OC = a\sqrt 3 \)
và đường cao \(OM\) nên \(OM = \frac{{OB \cdot OC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\), suy ra \(SO = \frac{a}{2}\).
Vậy \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt 3 \cdot 2a \cdot \frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Bài 7.37 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa chúng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu tìm một yếu tố nào đó, ví dụ như phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, v.v.
Để giải bài 7.37 trang 41 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 7.37, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t.
Giải:
Ngoài bài 7.37, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải nhanh các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể làm thêm một số bài tập sau:
Bài 7.37 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
