Giải Bài 7.50 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.50 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.50 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng Toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 7.50 này nhé!

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’. Tỷ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{1}{6}\).

D. \(\frac{2}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Nhận xét \(MA = \frac{1}{2}A'A \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right)\)

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ

Suy ra \(\frac{{{V_{M.ABCD}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

\(MA = \frac{1}{2}A'A \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right)\)

\({V_{M.ABCD}} = \frac{1}{3}d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

Tỉ số \(\frac{{{V_{M.ABCD}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{1}{6}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 7.50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 7.50 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.50 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 7.50

Bài toán 7.50 thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông. Xác định các vectơ biểu diễn các cạnh của hình chóp, sau đó sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh một số tính chất liên quan đến các cạnh và mặt của hình chóp. Ví dụ, chứng minh rằng hai đường thẳng song song, hoặc chứng minh rằng một điểm thuộc một mặt phẳng.

Phương pháp giải bài toán vectơ trong không gian

Xác định hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian, thường là hệ tọa độ Oxyz, sao cho việc tính toán trở nên dễ dàng.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán thông qua tọa độ của các điểm.
Sử dụng các phép toán vectơ: Áp dụng các phép toán vectơ như phép cộng, phép trừ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng, tích có hướng để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 7.50 trang 42

Để giải bài 7.50 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn gốc tọa độ tại điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và hướng lên trên.

Bước 2: Xác định tọa độ các điểm

Giả sử cạnh hình vuông ABCD có độ dài là a. Khi đó, tọa độ các điểm là:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
C(a; a; 0)
D(0; a; 0)
S(x; y; z) (tọa độ điểm S cần được xác định dựa trên thông tin cụ thể của bài toán)

Bước 3: Biểu diễn các vectơ

Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán thông qua tọa độ của các điểm. Ví dụ:

AB = (a; 0; 0)
AD = (0; a; 0)
AS = (x; y; z)

Bước 4: Giải quyết bài toán

Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học được yêu cầu trong bài toán. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó có cùng phương hay không.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng SC song song với mặt phẳng (ABD). Ta có thể thực hiện như sau:

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC

SC = (x - a; y - a; z)

Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABD)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABD) là n = (0; 0; 1)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện song song

Đường thẳng SC song song với mặt phẳng (ABD) khi và chỉ khi tích vô hướng của vectơ SC và vectơ pháp tuyến n bằng 0.

SC.n = (x - a; y - a; z).(0; 0; 1) = z = 0

Nếu z = 0, thì đường thẳng SC song song với mặt phẳng (ABD).

Lưu ý khi giải bài toán vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.

Kết luận

Bài 7.50 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.