Giải Bài 4.24 Trang 63 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.24 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.24 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.24 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH//(BCD)

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH//(BCD)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.24 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.24 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, E thẳng hàng và \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\)

Tương tự ta có A, H, F thẳng hàng và \(\frac{{AH}}{{AF}} = \frac{2}{3}.\)

Do đó, \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AF}}\)

Trong tam giác AEF có: \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AF}}\), theo định lí Thalès đảo ta có GH//EF, mà \(EF \subset \left( {BCD} \right)\) nên GH//(BCD)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 4.24 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 4.24 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.24 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 4.24

Bài 4.24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, hay cắt mặt phẳng.
Dạng 2: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0): d(M, (P)) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²).
Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Dạng 4: Bài toán ứng dụng. Các bài toán liên quan đến việc xác định vị trí của các vật thể trong không gian, tính khoảng cách giữa các vật thể, hoặc tìm giao điểm của các đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế.

Phương pháp giải bài 4.24

Để giải bài 4.24 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên Youtube.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Đồng thời, cần kiểm tra lại các bước giải và kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 4.24 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.