Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.24 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:
Đề bài
Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:
a) Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng.
b) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) gọi là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right]\).
Để tính trung vị \({M_e}\) của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:
Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j: \(\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)\)
Bước 2: Trung vị là: \({M_e} = {a_j} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{j - 1}}} \right)}}{{{m_j}}}\left( {{a_{j + 1}} - {a_j}} \right)\)
Trong đó, n là cỡ mẫu. Với \(j = 1\) ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{j - 1}} = 0\). Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai \({Q_2}.\) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Số trung bình của mẫu số liệu là
\(\bar x = \frac{{5.2 + 18.5 + 13.8 + 7.11}}{{43}} \approx 6,73.\)
b) Hiệu chỉnh mẫu số liệu, ta được bảng thống kê sau
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [3,5; 6,5).
\({Q_1} = 3,5 + \frac{{\frac{{53}}{4} - 5}}{{18}}\left( {6,5 - 3,5} \right) = 4,875\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là [6,5; 9,5)
\({Q_2} = 6,5 + \frac{{\frac{{53}}{2} - (5 + 18)}}{{13}}\left( {9,5 - 6,5} \right) \approx 7,3\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9,5; 12,5)
\({Q_3} = 9,5 + \frac{{\frac{{3.53}}{4} - \left( {5 + 18 + 13} \right)}}{{17}}\left( {12,5 - 9,5} \right) \approx 10,2\).
Bài 3.24 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 3.24 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 3.24 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3.24 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích, và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Theo quy tắc trung điểm, ta có:
overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3.24 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
