Giải Bài 9.16 Trang 60 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.16 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Đề bài

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\) giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức \(v\left( t \right) = s'(t)\)

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Áp dụng tính chất \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 1\)

Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{\max }} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi: \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)

Lời giải chi tiết

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{{\rm{max}}}} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi:\(\left| {{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} = \pi + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{k}{4},k \in \mathbb{N}.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 9.16 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 9.16

Bài 9.16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính góc giữa hai vectơ cho trước.
Tính độ dài của một vectơ khi biết tọa độ của nó.
Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, đồng hướng, ngược hướng) dựa vào tích vô hướng.
Chứng minh một đẳng thức vectơ sử dụng tích vô hướng.

Phương pháp giải bài tập 9.16

Để giải quyết bài tập 9.16 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Độ dài của vectơ:|a| = √(x² + y² + z²), với a = (x, y, z)
Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:a.b = 0

Ví dụ minh họa giải bài 9.16

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
Suy ra: θ = 90^o

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90^o.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em nên:

Nắm vững các công thức và tính chất liên quan.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.