Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
b) Giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc của \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
Ta có \(\left( {ABCD} \right) \bot \left( {BB'D'D} \right)\).
Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\).
Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH\)
Bước 2: Tính \(AH\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).
Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(BD\) và song song với \(CD'\) là \(\left( {A'BD} \right)\)
Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {CD',BD} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\). Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra
\(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
b) Ta có: \(CD'//\left( {A'BD} \right)\) nên\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Vì \(AC\) cắt \(BD\) tại trung điểm của \(AC\) nên \(d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\).
Kẻ \(AK\) vuông góc với \(A'H\) tại \(K\).
Khi đó \(AK \bot \left( {A'BD} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AK = \frac{{AH \cdot AA'}}{{A'H}} = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\). Vậy \(d\left( {CD',BD} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
Bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan đến tích vô hướng, tích có hướng. Việc giải bài toán này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm, vectơ trong không gian. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán các giá trị cần thiết và đưa ra kết luận.
Để giải bài 7.30 trang 38 hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết quả tính toán cụ thể. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, biết tọa độ của điểm A(x1, y1, z1) và điểm B(x2, y2, z2). Ta có công thức:
AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
Thay các giá trị tọa độ của A và B vào công thức, ta sẽ tính được độ dài của vectơ AB.
Ngoài bài 7.30, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán về hình học không gian, chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm điều kiện để các vectơ cùng phương, vuông góc. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
