Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số
Biến đổi, quy về cùng cơ số
\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).
\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x \ne 3,x \ne 7\). Khi đó, ta có:
\({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{{5^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}}}} = {2^{ - 2}} \cdot {2^{7\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}}}} = {2^{ - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}} = - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}\)
\(\; \Leftrightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = - 2\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right) + 7\left( {x + 17} \right)\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow x = 10\)
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 10\).
b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó, ta có:
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\).
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({x_1} = - 1,{x_2} = 2\).
Chỉ có nghiệm \(x = 2\) thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
Bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 6.54 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = f(x) tại một điểm x0, hoặc tìm đạo hàm của hàm số y = f(x) và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
Để giải bài tập 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 + 4x - 5
Khi giải bài tập 6.54, các em cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 11 và giải bài tập 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
