Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.13 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ.
Đề bài
3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
\(A\): "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6"; \(B\): "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".
a) Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right)\).
b) Hỏi \(A,B\) có độc lập không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\),\(P\left( B \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}},P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}.\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {a,b,c} \right):1 \le a,b,c \le 3} \right\},n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 27\).
Tính \(P\left( A \right):A = \left\{ {\left( {1,2,3} \right);\left( {2,1,3} \right);\left( {3,1,2} \right);\left( {1,3,2} \right);\left( {3,2,1} \right);\left( {2,3,1} \right);\left( {2,2,2} \right)} \right\},n\left( A \right) = 7\).
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{7}{{27}}\).
Tính \(P\left( B \right):B = \left\{ {\left( {1,1,1} \right);\left( {2,2,2} \right);\left( {3,3,3} \right)} \right\},n\left( B \right) = 3\). Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{3}{{27}}\).
b) Tính \(P\left( {AB} \right)\) : Ta có \(A \cap B = \left\{ {\left( {2,2,2} \right)} \right\}\). Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{27}}\).
Vì \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{27}} = \frac{{27}}{{{{27}^2}}} \ne \frac{{21}}{{{{27}^2}}} = \frac{7}{{27}} \cdot \frac{3}{{27}} = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) nên \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 8.13 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 8.13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài toán 8.13 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').
Lời giải:
1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
2. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ:
3. Tính vectơ MM': MM' = M' - M = (0.5, 0, 1) - (0.5, 0, 0) = (0, 0, 1)
4. Tính vectơ AB: AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
5. Tính vectơ AA': AA' = A' - A = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1)
6. Tính tích vô hướng:
7. Kết luận: Vì MM'.AB = 0 và MM'.AA' = 0, nên MM' vuông góc với cả AB và AA'. Do đó, MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán 8.13, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng và tài liệu học tập trực tuyến để nâng cao hiểu biết của mình.
Trong quá trình học tập, các em nên chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và quy tắc. Đừng ngại đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
