Giải bài 7.42 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.42 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.42 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 7.42

Bài 7.42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, cắt mặt phẳng hay vuông góc với mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tìm khoảng cách cần thiết.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng nếu chúng cắt nhau.
• Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Phương pháp giải bài tập 7.42

Để giải bài tập 7.42 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Vectơ: Hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong không gian.
2. Phương trình đường thẳng: Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng trong không gian (dạng tham số, dạng chính tắc, dạng phương trình tổng quát).
3. Phương trình mặt phẳng: Hiểu rõ phương trình mặt phẳng và cách xác định phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố liên quan.
4. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các điều kiện để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
5. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 7.42

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.

Chọn một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1, 2, 3). Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:

2*1 - 2 + 3 - 5 = 2 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không nằm trên mặt phẳng (P).

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài thi.

Kết luận

Bài 7.42 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.