Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Khái niệm cơ bản về giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong tam giác vuông được định nghĩa như sau:

• Sin α (sin α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền.
• Cos α (cos α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền.
• Tan α (tan α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α.
• Cot α (cot α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α.

Công thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác:

• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• 1 + tan² α = 1 / cos² α
• 1 + cot² α = 1 / sin² α

II. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Các góc đặc biệt thường gặp trong toán học bao gồm 0°, 30°, 45°, 60° và 90°. Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của các góc này:

III. Mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các góc bất kỳ

Đối với các góc α không phải là góc nhọn trong tam giác vuông, ta định nghĩa giá trị lượng giác thông qua đường tròn lượng giác. Trên đường tròn lượng giác, với mỗi góc α, ta xác định một điểm M trên đường tròn. Khi đó:

• Hoành độ của M là cos α.
• Tung độ của M là sin α.

Từ đó, ta có thể suy ra các giá trị lượng giác khác như tan α và cot α.

IV. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Tính giá trị của sin 30° + cos 60°
2. Tìm góc α biết sin α = √2/2
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Hướng dẫn giải:

• Bài 1: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2. Vậy sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1.
• Bài 2: sin α = √2/2 suy ra α = 45° hoặc α = 135°.
• Bài 3: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. sin B = AC/BC = 4/5, cos B = AB/BC = 3/5, tan B = AC/AB = 4/3, cot B = AB/AC = 3/4.

V. Kết luận

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.