Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Chứng minh các đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\cos ^4}x - {\sin ^4}x = 2{\cos ^2}x - 1\);
b) \({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x\);
c) \({(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\), \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\begin{array}{l}VT = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x).1 = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\cos ^2}x - (1 - {\cos ^2}x) = {\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}x - 1 = {\rm{VP}}\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}VT = {\tan ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^2}x(1 - {{\cos }^2}x)}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.(1 - {\cos ^2}x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x = {\rm{VP}}{\rm{.}}\end{array}\)
c) Ta có
\(\begin{array}{l}VT = {(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\sin ^2}x + 2\sin x{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + co{s^2}x + {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x = 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 2.1 = 2 = {\rm{VP}}{\rm{.}}\end{array}\)
Bài 1.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol y = x2 - 4x + 3
Giải:
a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, yđỉnh = (4*1*3 - (-4)2)/(4*1) = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1)
Phương trình trục đối xứng: x = 2
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Hàm số | Tọa độ đỉnh | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | (2; -1) | x = 2 |
| y = -2x2 + 8x - 5 | (2; 3) | x = 2 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
