Giải Bài 7.45 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.45 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Áp dụng hệ quả định lý côsin trong tam giác

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Ta có: \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).

Khi đó dễ dàng chứng minh được \(BM \bot CD\) và \(AM \bot CD\).

\( \Rightarrow \left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AM,BM} \right)\).

Ta dễ tính được: \(AM = BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác \(ABM\) ta có:

\(\cos \widehat {AMB} = \frac{{A{M^2} + B{M^2} - A{B^2}}}{{2.AM.BM}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \frac{1}{3}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 7.45 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích đề bài 7.45 trang 42

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình không gian, các đường thẳng và mặt phẳng liên quan, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó (ví dụ: chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng).

Phương pháp giải bài 7.45 trang 42

Để giải bài 7.45 trang 42 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng các định lý về quan hệ song song: Định lý về hai đường thẳng song song, định lý về đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Sử dụng các định lý về quan hệ vuông góc: Định lý về đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, định lý về hai mặt phẳng vuông góc.
Vận dụng các tính chất của hình không gian: Tính chất của hình hộp, hình chóp, hình lăng trụ.
Sử dụng phương pháp chứng minh bằng hình học không gian: Vẽ hình, phân tích các yếu tố hình học, và sử dụng các định lý, tính chất để chứng minh.

Lời giải chi tiết bài 7.45 trang 42

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCO.
Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCO = SA/OC = a/(a√2/2) = √2.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(√2).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 7.45 trang 42, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ song song, vuông góc trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh hai đường thẳng song song.
Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Mẹo học tốt môn Toán 11

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là các bài tập về hình học không gian, học sinh cần:

Nắm vững các định lý, tính chất cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi thử.

Kết luận

Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ song song, vuông góc trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!