Giải Bài 11 Trang 68 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 11 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 11 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Đạo hàm của hàm số \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}\) là

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}\) là

A. \(y' = {\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).

C. \(y' = 2{\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).

B. \(y' = 2{\rm{sin}}2x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).

D. \(y' = 4{\rm{sin}}2x{\rm{cos}}2x + {e^{{x^2} - 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm và công thức nhân đôi

\({\left( {\sin u} \right)^\prime } = u'.\cos u\);\({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u'.{e^u}\)

\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = nu'.\cos u.{\sin ^{n - 1}}u\)

\(\sin 2u = 2\sin u.\cos u\)

Lời giải chi tiết

\(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}} \Rightarrow y' = 2{\rm{sin}}2x{\left( {{\rm{sin}}2x} \right)^\prime } + {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime }{e^{{x^2} - 1}} = 2{\rm{sin}}2x.2c{\rm{os2x}} + 2x{e^{{x^2} - 1}} = 2\sin 4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\)

Chọn B

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 11 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 11 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 11 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Nội dung bài tập 11 trang 68

Bài tập 11 thường yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong không gian.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến tính chất của vectơ.
Ứng dụng vectơ vào việc giải quyết các bài toán hình học không gian.

Phương pháp giải bài tập vectơ trong không gian

Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Khái niệm vectơ: Hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của vectơ, và cách biểu diễn vectơ.
Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và các tính chất của chúng.
Tích của một số với vectơ: Hiểu rõ quy tắc nhân một số với vectơ và các tính chất của chúng.
Hệ tọa độ trong không gian: Biết cách xác định tọa độ của một điểm và một vectơ trong không gian.
Ứng dụng của vectơ: Sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Giải chi tiết bài 11 trang 68 (Ví dụ minh họa)

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị. Khi đó, ta có:

A(0, 0, 0)
B(1, 0, 0)
D(0, 1, 0)
A'(0, 0, 1)
B'(1, 0, 1)
M(0.5, 0, 0)
M'(0.5, 0, 1)

2. Tính vectơ MM': MM' = M' - M = (0.5, 0, 1) - (0.5, 0, 0) = (0, 0, 1)

3. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABB'A'): Mặt phẳng (ABB'A') có vectơ pháp tuyến là n = AB x AA' = (1, 0, 0) x (0, 0, 1) = (0, -1, 0)

4. Chứng minh MM' vuông góc với (ABB'A'): Ta có MM'.n = (0, 0, 1).(0, -1, 0) = 0. Do đó, MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Ngoài bài tập chứng minh vectơ vuông góc, bài 11 trang 68 và các bài tập tương tự còn có các dạng bài tập khác như:

Bài tập tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ trong không gian.
Bài tập tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng để xác định phương trình đường thẳng.
Bài tập tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Sử dụng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để xác định phương trình mặt phẳng.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vectơ và các công thức liên quan.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn.

Kết luận

Bài 11 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.