Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 32 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cần thiết để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.

1. Quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu hai hàm số

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀, thì:

• Đạo hàm của tổng: (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
• Đạo hàm của hiệu: (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)

Quy tắc này cho phép chúng ta tách một hàm số phức tạp thành các hàm số đơn giản hơn, sau đó tính đạo hàm của từng hàm số và cộng hoặc trừ chúng lại.

2. Quy tắc tính đạo hàm của tích hai hàm số

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀, thì:

(u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Đây là quy tắc tích, thường được sử dụng khi hàm số là tích của hai hàm số khác. Việc áp dụng quy tắc này đòi hỏi sự cẩn thận để tránh sai sót.

3. Quy tắc tính đạo hàm của thương hai hàm số

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀ và v(x) ≠ 0, thì:

(u(x) / v(x))' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))²

Quy tắc thương tương tự như quy tắc tích, nhưng cần chú ý đến mẫu số để đảm bảo không có phép chia cho 0.

4. Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Đây là quy tắc chuỗi, một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm của các hàm số hợp. Nó cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nó thành các hàm số đơn giản hơn và nhân các đạo hàm của chúng lại với nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 3x - 5

Giải: y' = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)(x² - 2)

Giải: Sử dụng quy tắc tích: y' = (x + 1)'(x² - 2) + (x + 1)(x² - 2)' = 1(x² - 2) + (x + 1)(2x) = x² - 2 + 2x² + 2x = 3x² + 2x - 2

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x²)

Giải: Sử dụng quy tắc chuỗi: y' = cos(x²) * (x²)' = cos(x²) * 2x = 2x * cos(x²)

Bài tập luyện tập

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x³ - 2x + 1
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x - 1)(x + 2)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x)

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Hãy nhớ rằng, đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.