Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f'\left( x \right) = 8\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)
\(\left| {\sin u} \right| \le 1,\forall u \in \mathbb{R}\)
\(\sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(f'\left( x \right) = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)^\prime }\)
\( = 16\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 8\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
Từ đó suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right| \le 8,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f'\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow 4x - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 9.13 thường có dạng yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong không gian, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên mối quan hệ vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài toán 9.13. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với tứ giác ABCD, nếu AB = DC và AB song song DC thì ABCD là hình bình hành. Lời giải sẽ như sau:
Chứng minh:
Ngoài bài 9.13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn biểu thức vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là các bài tập liên quan đến vectơ, học sinh nên:
Bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
