Giải bài 4.12 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.12 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 4.12 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 4.12 trang 56

Bài tập 4.12 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước.
• Tìm vectơ: Yêu cầu học sinh tìm một vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước, ví dụ như tìm vectơ có độ dài, hướng, hoặc thỏa mãn một phương trình vectơ.
• Ứng dụng vectơ vào hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Phương pháp giải bài tập 4.12 trang 56

Để giải bài tập 4.12 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ, và các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
2. Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ: Áp dụng các quy tắc này một cách linh hoạt để biến đổi các biểu thức vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ.
3. Vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, và giải các bài toán liên quan đến hình học.
4. Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ để đơn giản hóa các phép toán vectơ và giải các bài toán trong hệ tọa độ.

Ví dụ minh họa giải bài 4.12 trang 56

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:

overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC}

Mà overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}, nên overrightarrow{AB} + 2overrightarrow{BM} =overrightarrow{AC}

Suy ra 2overrightarrow{BM} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}

overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2

Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Vậy overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.12 trang 56, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn.

Tổng kết

Bài 4.12 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.