Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x)({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + {\cos ^2}x({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).1 + {\cos ^2}x.1 + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}x + 2{\sin ^2}x = 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 2.1 = 2.\end{array}\)
Bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1.7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Hàm số y = f(x) = √(2x - 1)
Điều kiện xác định: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Tập giá trị: Vì √(2x - 1) ≥ 0 với mọi x ≥ 1/2, nên tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
Câu b: Hàm số y = f(x) = 1/(x - 2)
Điều kiện xác định: x - 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
Tập giá trị: Vì 1/(x - 2) có thể nhận mọi giá trị khác 0, nên tập giá trị của hàm số là R \ {0}.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
Tập xác định: Vì hàm số là một đa thức bậc hai, nên tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = a(x - h)2 + k, với a = 1, h = 2, k = -1. Vì a > 0, nên hàm số có giá trị nhỏ nhất là k = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến khác.
Bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Hàm số | Điều kiện xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = √(2x - 1) | x ≥ 1/2 | [0, +∞) |
| y = 1/(x - 2) | x ≠ 2 | R \ {0} |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
