Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.52 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA = a\sqrt 2 \)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA = a\sqrt 2 \)
a) Chứng minh rằng\((SAC) \bot (SBD)\) và \((SAD) \bot (SCD)\)
b) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng minh \((ACF) \bot (SBC)\) và \((AEF) \bot (SAC)\)
c) Tính theo a khoản cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Chứng minh \(AF \bot \left( {SBC} \right)\) từ đó suy ra \(\left( {ACF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Chứng minh \(SC \bot \left( {AEF} \right)\) suy ra \(\left( {AEF} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
c) Dựng đoạn vuông góc chung của \(BD\) và \(SC\),
Tính độ dài đoạn vuông góc chung của \(BD\) và \(SC\),
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(BD \bot AC,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BD\), suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\), mà mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) chứa đường thẳng \(BD\), do đó \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Ta có: \(CD \bot AD,CD \bot SA\), suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right)\), mà mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa đường thẳng \(CD\), do đó \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Ta có: \(AD \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(AD \bot SB\), mà \(SB \bot DF\) suy ra \(SB \bot \left( {ADF} \right)\), do đó
\(SB \bot AF\).
Ta lại có \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AF\), suy ra \(AF \bot \left( {SBC} \right)\), mà mặt phẳng \(\left( {ACF} \right)\) chứa đường thẳng \(AF\) nên \(\left( {ACF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Vì \(AF \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(AF \bot SC\).
Tương tự, ta có \(AE \bot \left( {SCD} \right)\) nên \(AE \bot SC\), suy ra \(SC \bot \left( {AEF} \right)\), mà mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) chứa đường thẳng \(SC\) nên \(\left( {AEF} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), kẻ \(OH \bot SC\) tại \(H\), mà \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(OH \bot BD\), suy ra \(OH\) là đoạn vuông góc chung của \(BD\) và \(SC\), hay \(d\left( {BD,SC} \right) = OH\)
Ta có: \(\Delta CHO\) đồng dạng với \(\Delta CAS\) nên \(\frac{{OC}}{{CS}} = \frac{{OH}}{{AS}}\), suy ra \(OH = \frac{{AS \cdot OC}}{{CS}} = \frac{a}{2}\).
Vậy \(d\left( {BD,SC} \right) = \frac{a}{2}\).
Bài 7.52 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 7.52 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 7.52 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài 7.52 có nội dung cụ thể như sau: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). )
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chứng minh d song song với (P), cần kiểm tra lại điều kiện. Đúng ra, để d song song với (P), tích vô hướng a.n phải bằng 0. Trong trường hợp này, bài toán có thể sai hoặc yêu cầu một điều kiện khác.
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 3t và mặt phẳng (P): x + y + z = 6. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 3).
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (1, 1, 1).
a.n = 1*1 + (-1)*1 + 3*1 = 1 - 1 + 3 = 3 ≠ 0. Vậy d cắt (P).
Để tìm giao điểm, ta thay x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 3t vào phương trình (P):
(2 + t) + (1 - t) + (4 + 3t) = 6
7 + 3t = 6
3t = -1
t = -1/3
Vậy giao điểm là: x = 2 - 1/3 = 5/3, y = 1 + 1/3 = 4/3, z = 4 - 1 = 3. Giao điểm là (5/3, 4/3, 3).
Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 7.52 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
